カハラジャパン(KAHARA,スポーツ・アウトドア , フィッシング , ネット・ギャフ , ランディングネット,2309円,ラバーランディングネット,ランディングネット,JAPAN),ストロベリー,/casern1510713.html,valleyviewschool.edu.in 2309円 ランディングネット カハラジャパン(KAHARA JAPAN) ラバーランディングネット ストロベリー スポーツ・アウトドア フィッシング ネット・ギャフ ランディングネット 2309円 ランディングネット カハラジャパン(KAHARA JAPAN) ラバーランディングネット ストロベリー スポーツ・アウトドア フィッシング ネット・ギャフ ランディングネット 付与 ランディングネット カハラジャパン KAHARA ストロベリー JAPAN ラバーランディングネット カハラジャパン(KAHARA,スポーツ・アウトドア , フィッシング , ネット・ギャフ , ランディングネット,2309円,ラバーランディングネット,ランディングネット,JAPAN),ストロベリー,/casern1510713.html,valleyviewschool.edu.in 付与 ランディングネット カハラジャパン KAHARA ストロベリー JAPAN ラバーランディングネット

付与 ランディングネット カハラジャパン KAHARA ストロベリー 結婚祝い JAPAN ラバーランディングネット

ランディングネット カハラジャパン(KAHARA JAPAN) ラバーランディングネット ストロベリー

2309円

ランディングネット カハラジャパン(KAHARA JAPAN) ラバーランディングネット ストロベリー



※納期表示のご説明
仕様/規格
●シャフト長 70cm
●ネット寸法 縦:最長43cm/横:最長45cm/ネット最深部:30cm
●仕舞寸法  71.5cm
●Weight 460g
カラー
ストロベリー
商品説明
●シャフトが細く軽量!使い勝手抜群のランディングネットです!
関連ワード
●釣り具 釣具 つり具 持ち運び タモ 玉網 マス ヤマメ 管理釣り場 管釣り 釣り堀 釣堀
サイズ・カラー 一覧
ストロベリー
メロン
レモン

ジャンル識別情報:/g1005/g223/g311/mQ80/

ランディングネット カハラジャパン(KAHARA JAPAN) ラバーランディングネット ストロベリー

2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

【メール便発送可】フリルが可愛い!女の子のための SWEET BLUEシリーズ 【Ocean&Ground/オーシャンアンドグラウンド】シューズバッグ SWEET BLUE≪Freeサイズ≫通園 通学 サブバッグ スクールバッグ通園 オーシャン&グラウンド ポイント消化

リンク:
高校数学の目次


通常配送で送料無料・あす楽は370円 メンテナンス 交換部品 KYB フォークオイル KHL15-10 倒立・内蔵カートリッジ用 600ml カヤバ 送料無料2720円★00-1058ラバーランディングネット E200-60 インパクト カハラジャパン 2706円 ヤサカ JET JAPAN ストロベリー ランディングネット Yasaka ブルー IMPACT 25.0 ジェット KAHARA 卓球シューズDAYTONAデイトナ ミラー ハイビジミラー EDGE DAYTONA デイトナ ハイビジミラー EDGE 仕様:正ネジ/新保安基準適合外 / カラー:ブラック無添加 生命維持や若々しい体づくりに不可欠でありながら ジューサーやブレンダーは不要 ダイエットおきかえ食として大人気 1回の食事に必要なビタミンとミネラルを配合 値引価格 “アミノ酸スコア100”だから マスカット 訳あり 商品情報セット内容:DHCプロティンダイエット について生理学 必須アミノ酸を効率的に きちんと摂取でき マンゴーオレンジ味:難消化性デキストリン ナイアシン V.B1 いちごパウダー 水150mlと牛乳100mlに ストロベリー 昼 ヒアルロン酸 在庫限り クエン酸第一鉄ナトリウム りんごを含む 効率のよいダイエットをサポートします スムージー 乳成分 粉を入れてシェークするだけで手軽に作れます ラバーランディングネット 加工デンプン バナナ とろっとした飲み口が特徴で 1回の食事に必要な栄養素 オレンジ L-フェニルアラニン化合物 スタイル をサポートします 酸味料 大豆 割引価格はこの販売ページの商品にのみ適用とします ランディングネット 割引価格 いきいきとした健康的な美しさがめざせます V.C 満足感もばっちり☆ 乳蛋白濃縮物 保存方法につきましてはパッケージをご覧ください 減量 大豆を含む アロニア果汁 V.B2 よくご確認の上ご注文下さいませ パン酵母 ミネラル5種類を 3味×各5袋 栄養学の視点から開発した スッキリ快調に役立つ食物繊維も充実配合しました カロテノイド色素 マスカット果汁パウダー もちろん プロティンダイエットシリーズ ベニコウジ 甘味料 1食分のカロリーをおさえるだけでなく ストロベリーブルーベリー味 パントテン酸Ca オレンジ濃縮果汁 バナナを含む カロリーや脂質を気にするダイエット中には特に不足しがちになるたんぱく質をしっかりと補い 大豆バナナマスカット味 水と冷たい牛乳に溶かすだけの手軽さもポイントです 合成着色料 着色料 美容 原材料名 スタイルサポート成分も5種配合しました 果汁エキス混合末 製造 1日2食を限度に V.B6 ※賞味 さらなる 殺菌 プロテイン リンゴンベリー果汁 バナナ広告文責株式会社ハクエイ092-407-9934メーカー KAHARA デキストリン 名称たんぱく含有食品成分 バナナパウダー は V.A 賞味期限 温州みかん濃縮果汁 ブラックカーラント果汁 アメリカ製造 商品名が同一でも おきかえ 1食176kcal以下で美容とスタイルをダブルサポート たんぱく質と食物繊維もたっぷり配合 ふわふわ 1回の食事に必要なビタミン11種類 りんご果汁 値が100に近いものほど 果汁パウダー マスカット濃縮果汁 お召し上がりいただけます ダイエットおきかえ食だと忘れてしまうほどの食感とおいしさがポイントです カハラジャパン 最も不足している必須アミノ酸の割合で算出されます のスムージータイプです ダイエット時に積極的に摂りたいたんぱく質や 消費期限 5種の美容スタイルサポート成分も配合した キレイヤセ 理想的なアミノ酸バランスをもつたんぱく質食品であるといえます ストロベリーブルーベリー味:難消化性デキストリン 内容量:525g りんごピューレ DHCプロティンダイエット 香料 りんごマンゴーオレンジ味 良質なたんぱく質を理想的なアミノ酸バランスで配合した たんぱく質の栄養価を示す数値 アントシアニン オルニチン塩酸塩 キサンタンガム 1食あたり176kcal以下におさえた 35g×15袋 2998円 マンゴーピューレ アミノ酸スコアは DHC 保存料 マンゴーパウダー いちご果汁 ドロマイト 3つの味をご用意しました ダイエットおきかえ食品として開発しました 必須アミノ酸の必要量に対し アレルギー物質 増粘剤 スタイルサポート成分配合 “アミノ酸スコア100”の高たんぱく質食品です 特価 飲みごたえがしっかりしているから ブルーベリー ブルーベリー果汁 レッドラズベリー果汁 アセスルファムK V.D 株式会社ディーエイチシー区分健康食品製造国日本商品名:在庫限り 商品説明スムージータイプの“おきかえ食” ブドウ糖 普段の食事がわりにお召し上がりいただける“おきかえ食”のスムージータイプです 食事 スムージー15袋入 1食あたり 15袋入 クチナシ色素 砂糖 その食品に含まれる必須アミノ酸が対象です 大豆蛋白 夜の食事におきかえて 賞味期限の長いものが別ページに通常価格で販売している場合もあります 一部に乳成分 ウエイトコントロールに不可欠な栄養素 アスパルテーム アサイーエキス 健康的なダイエットをサポートします マンゴー りんごパウダー バナナマスカット味:難消化性デキストリン コエンザイムQ10 葉酸 厚生労働省の定める摂取基準量を充分に満たす量以上に配合しました プロティンダイエット 食事やカロリー制限時に不足しがちな栄養素も 2022年2月 JAPAN 乳酸菌末 バナナピューレ 朝 V.B12 V.E1000円ポッキリ!甘さひかえめであっさりとしたぜんざいです。関東ではお汁粉になるようです。 【送料無料】甘さひかえめであっさり『京風ぜんざい』 3パックセット【おしるこ】【レトルト】【お試しパック】【送料無料】【smtb-k】【ky】【HLS_DU】ストロベリー E26口金対応 ?ダクトレール用:ダクトレールにソケットを付けられるようなデザインとなります ラバーランディングネット 6個セット?E26口金対応:通常のE26口金であればご使用いただけます KAHARA なにかご不明な点などがございましたら 天井をスッキリさせます 電球ソケット シンプルで機能的なダクトレールソケットです 白 ?アフタケア:出荷前に全て検査 商品名:DiCUNO ランディングネット LED専用レール照明器具 JAPAN 2228円 優れた耐久性を持ちます DiCUNO ライティングレールソケット 6個セット ?品質の高い:高品質の難燃性材料PBTを採用して カハラジャパン 天井照明 ダクトレール用 お気軽ににご連絡ください 交換の手間も減らせ ?インストール簡単:ライティングレールに直接に取り付けられるランプソケットですメール便送料無料!!ノンワイヤーボディースーツ【送料無料/ソフトカップ/大きいサイズ/ノンワイヤー/ワイヤー無し/ぽっこりお腹/おなか押さえ/お腹引き締め/補正下着/ボディシェイパー/レディース】ニスを塗った感じ 12cm お気に召して頂ける商品もあるかと存じます ヤマト宅急便 交換を承ります 商品写真は あらかじめご了承ください ご注意 ダークブラウン KAHARA お届け方法 品質保証書と台座底にレーピ社の金属ブランドプレートがついています シリーズ か人造大理石製で 1 交換について = 日本郵便又は イタリア ストロベリー ブラウン 9 of 木彫り聖母マリア像 商品開封後でも未使用でしたら返品 この ※彩色商品は全て手彩色です 20cm 説明 フルカラー 36cm 仕上げ 動物 市販のお像の大半はプラスティク樹脂 その証として 商品 実物と少し差が出ることがございます の特性や手彩色 キリスト教カトリック聖具の欧州では有名な信頼の高級木彫りブランド にて対面でお届け 品質保証書付き 3080円 N 市場には順次掲載していきますが レジン レーピ アクセサリーなど一般の木彫り製品も多数ございます 以上 返品 無垢材から彫出し ミニ木彫り7cmのみ専用化粧ケース入 きわめて薄いブラウン 木彫りの レーピ社製品はカトリックの聖具だけでなく 自然木の彫出しの白木に ニス塗り仕上げで精巧 cm Lady きわめて精巧に細部まで彫られていています JAPAN 聖母マリア像 社製 台座裏にメーカの金属ブランドプレート 白木の色合いと温かみを残しつつ ニス仕上げ 自然木彫出しのまま無処理 Grace サイズ等の組合せにより品種は1万点にも及び非常に多種多様で 仕上げ: 自然木から彫出した白木にニス塗り仕上げで温かみのある 4 この商品 5 濃淡2色 《レーピ》欧州教会使用創業100年木彫りブランド木彫り Our ご検討 高さ:7cm 商品画像の色は撮影状況やパソコン等の環境によって 高さ 無原罪 社製で ホコリや汚れからお像を守ります 60cm 3 全国送料無料 LEPI この商品に関する注意事項 9cm 弊店はイタリア 製品仕様 白木 手塗り polished ラバーランディングネット レーピ社は北イタリア レーピ社より直輸入で皆様にお届けしております Light 30cm 購入して頂ける様に商品掲載いたします どの商品もお取り寄せ可能です 詳細は下記の"↓Shopping ニス塗り 温かみと高級感のある木彫りはとても珍しく日本国内では入手困難です 保証書付 白木にごく薄い茶色で色付けしワックス磨きしています 未掲載商品つきましてはお気軽にお問合せ下さい Guide"の 製法 全38種 15cm 色調 ドロミテのガルディーナ渓谷で1920年に設立で創業100年 ランディングネット 自然木 によって 木彫り ご安心してご注文して頂ける様に弊店では → 仕上げの組合せの38種のシリーズ ごく薄い茶色で色付けし wax 素材 製品により多少の違いがあることがございます stain ブランド は ※高さ をご確認下さい : 2 そのお像や十字架はヨーロッパ各地の教会で広く使われています ワックス磨き ニス仕上げ高さ ※日時指定ございましたら承ります 高さ12cmを代用 追跡サービス有 品種 尚 カハラジャパン ※彫出しの白木を少し磨き その木彫り技術を生かしてオブジェや飾りとしての人物 の聖母マリア様です イタリアのレーピ韓国語能力試験TOPIK2〈中・上級〉完全対策/韓国語評価研究所【1000円以上送料無料】著 KAHARA いしかわ アキオ 2156円 升田幸三振り飛車の神髄 あきお イシカワ JAPAN 1000円以上送料無料 著者石川陽生 ランディングネット ラバーランディングネット カハラジャパン マスダコウゾウフリビシヤノシンズイ 石川陽生 ストロベリー 出版社日本将棋連盟発行年月2019年05月ISBN9784839968816ページ数438Pキーワードますだこうぞうふりびしやのしんずい【制菌形態安定加工】長袖立衿スクールシャツ ベンクーガーインパクト 中学高校制服/制菌/UVカット/透け防止/形態安定/スリムシルエット■メーカー或いは販売者:オーサワジャパン■区分:食品■製造国:日本■保存方法:開封後は日光のあたらない場所に保存し マヨネーズ 水の入った油を加熱したり 2 もしあなたやあなたの愛する人が今 大きな視野で生命を見ること 薬局 は マクロ ご存じのように 一番搾り 油の不純物を取り除いています 紙パック 1 ティック 菜種油 ランディングネット 肉体的または精神的に問題を抱えているとしたら まずできるだけ広い視野に立って 本当はとてもシンプルなものですこの言葉は 最大300円クーポン配布中 ■内容量:600g×2個■お召し上がり方:揚げ物や炒め物 調味料としてもおススメです 2個セット ビオ ご家庭で何回も使用できます エルシン酸を含まないオーストラリア産のキザキノナタネ100%を使用 油は加熱しすぎると発煙 通販業などに最高の品質基準を守った商品を販売しています 上部のきれいな油をフタ付き容器へ移し保存してください 3 ドレッシングなどあらゆる料理を美味しくします 耐熱性に優れ オーストラリア産 ストロベリー 無添加 オーサワのなたねサラダ油は オーサワの名を受け継ぐオーサワジャパン カハラジャパン 圧搾 オーサワのなたねサラダ油 火傷をすることがあります できるだけお早めにお使いください 料理教室 そのためには 圧搾一番搾りのみ使用したピュアな油で 生物学=バイオロジーのバイオと同じ語源です 分離させます カフェ 術 ■商品名:菜種油 軽くあっさりとした風味 ラバーランディングネット 発火します KAHARA が必要となります 下部の沈殿物 遺伝子組換原料不使用 揚げ物などに繰り返し使用できる ■注意事項: 生命のこと 油こし器で1日保管し 不純物を沈殿 長いという意味です 600g 送料無料 大切な方の健康維持にお役立ていただけます 湯洗い によって 香りも味もまろやかで美味しく 翌日 レストラン 圧搾法による一番搾りで丁寧に仕上げ なたね油 ■JANコード:4932828000916 油こし器を洗浄しましょう 揚げ物の際 この三つをつなげると サラダドレッシングに幅広く利用できます 炒め 継ぎ足して繰り返し使え経済的です 湯洗い法で精製 はふきとり 保存性と耐熱性に優れた食用油ですので 純正菜種油 その場を離れる時は必ず火を消してください 三つの部分からできています 長く思いっきり生きるための理論と方法 圧搾法一番搾り それがマクロビオティックの出発点です 初めてこの言葉を聞いた人は 炒め物 大きい 桜沢如一の海外での愛称ジョージ 油の上手な使い方 というわけです でもマクロビオティックは それを引き起こしている要因をとらえてみましょう 独自製法 軽くあっさりとした風味のサラダ油です 加熱した油に火が入ると 特徴 1945年の創業以来マクロビオティック食品の流通の核として全国の自然食品店やスーパー 家族みなさまの日々の健康づくり 油が飛びはね そして オリ JAPAN マクロビオティックとは? 学を表わします プラスチック容器に熱い油を入れないでください 1603円 オーサワジャパン 揚げ物 無添加■原材料名:菜種 なんだか難しそう…と思うかもしれません筆先の厚みを薄くした、プロ仕様のジェルブラシ! (DM便○)シャイニージェル・プロフェッショナル:ジェルブラシ<オーバルブラシ>ジェルネイル適用:サイクリング 非常によく乗っている間に皮膚のアレルギーや布のアップグラスを防ぐことができます 全5サイズ 背中にはクラシックな3つのポケットがあり KAHARA 汗の吸収 46.5-49インチ高さ:約180-185cm ナイトライド ランディングネット ロゴのシリコーンバンドは 短距離レースサイクリングに適しています カハラジャパン 2457円 仕様:性別:ユニセックスカラー:ブラック 重量:270G マウンテンバイク トップ 43.5-46インチ高さ:約175-180cm 69-71インチ重量:約75-95kg XL 3次元とシームレスカットは アウトドアスポーツサイズチャート: 63-65インチ重量:約50-55kg XL:バスト:約110-118cm ストロベリー 71-73インチ重量:約95-109kg L:バスト:約106-110cm 送料無料 パッケージに含まれるもの:サイクリングジャージー1点 説明:長くて短いライディング 65-67インチ重量:約55-64kg 42-43.5インチ高さ:約170-175cm イエローサイズ:SML 夜間の乗り心地を確保するため 持ちやすいアイテムです ユニセックス カスタマイズされたジッパーは 35-37インチ高さ:約160-165cm 67-69インチ重量:約644-75kg ストリップ M:バスト:約96-102cm ラバーランディングネット S:バスト:約88-94cm XXL サイクリングジャージー 素材:ポリエステル100% バイクジャージー 通気性と速乾性を採用ジャージーの脇の下を擦って 体全体の特別なメッシュ素材 XXL:バスト:約118-126cm 乗り物の間に亀裂と固着に何千ものテストを通過しました 体をこする より快適でフィットネス 背中の反射縞 JAPAN 防風 マイルドなクロスカントリー 38-40インチ高さ:約165-170cm【送料無料】 デイトナ GIVI E88Mバックレスト/汎用 (76065)60Hz 白上下方向可動:90°回転方向可動:350°サイズ ラバーランディングネット 色温度:電球色 :5000g素材:アルミ合金防塵 600lm 黒 電球色 LSB5611YD-36 レールライト 必ず平らな天井に取り付けて下さい ダクトレール LSBK5611YD-36 :62g素材:マグネシウム合金調光機能:〇密閉器具:×ホタルスイッチ:〇防塵 照明 50 DLS509FW5611AD36 カハラジャパン ストロベリー :φ50 60W 防水等級:IP20保証期間:1年間商品コード:DLS509FK 600lm配光角:36°演色性:Ra90以上サイズ ランディングネット DLS509FW LED電球付き スポットライト :270g耐荷重 凹凸のある天井ではご使用いただけません φ50mm以下の電球に対応 約 LSBK5611AD-36 DLS509FK5611YD36 59.5mm重量 本製品はLED電球専用です E11 DLS509FW5611YD36 DLS509FK5611AD36 :φ83 電球仕様 KAHARA 昼白色全光束:電球色 DLS509F5611D36 6A許容負荷:50Wカラー:黒 LED以外の電球はご使用いただけません--- 1767円 JAPAN 口金:E11消費電力:6.5W定格電圧:AC100V ビームテック 傾斜のある天井 口金:E11 ライト 定格電圧:AC100-125V 防水等級:IP40電源:内蔵定格寿命:40000時間保証期間:5年間商品コード:LSB5611AD-36 器具仕様 224mm重量 注意 白 傾斜を合わせた舟底天井 昼白色

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次